Areas De Triangulos Inscritos en Parabolas
Un triangulo rectangulo isòsceles esta inscrito en la parabola y2= 4x con el angulo recto en el vértice de la curva como se muestra en la figura.
El Área del triangulo AVC es:
Pregunta Enviada por Andres
|
Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magister en Estadística en la Universidad Nacional de Colombia. Cofundador de Aspirantes.org y Lidera El Cambio. Colaborador Principal y Tester de Confianza en Productos y Comunidades de Google. Facebook: +Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
haha esa es Mía no la entiendo :((
como la parabola toca el punto (p,q) entonces podemos asignar dichos valores a la ecuacion y^2=4x asi: q^2=4p.
ya que precisamente el punto (p,q)concuerda perfectamente con ese pedazo de la parabola que esta utilizando q en el eje y; y p en el eje x.
entonces, para resolver el problema utilizamos el teorema de pitagoras para hallar la hipotenusa de cualquiera de los dos triangulos rectangulos internos presentes (ya que son iguales):
h^2=p^2+q^2
pero q^2=4p entonces h^2=p^2+4p
como el area de un triangulo es base por altura sobre dos:
A=(h*h)/2 por que h es la base y la altura del
triangulo grande.-> A=h^2/2
reemplazamos el h^2 de antes A=(p^2+4p)/2
la respuesta es la c.
porque de:
h^2=p^2+q^2
pasó a:
h^2=p^2+4p
S:
él lo explicó, porque y^2=4x y como p y q son puntos de la parábola entonces q^2=4p.
es la C