[Resuelto] Duración del día en términos físicos

La lectura del peso de una persona en una báscula es el valor de la fuerza normal aplicada sobre ella. Imaginemos que la Tierra rota con una rapidez angular tal que sobre su ecuador toda báscula marca cero sin importar el objeto colocado sobre ella.

La duración del día sería aproximadamente 1 hora y 23 minutos. Como función del radio de la tierra R y su aceleración gravitacional g, este tiempo se puede expresar como:

A. 2π√(2R / g)
B. 2π√(R / 2g)
C. 2π√(R / g)
D. π√(R / g)

Pregunta enviada por danny1993
El Blog de la Nacho

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Dado que la báscula marca 0, tenemos entonces que la suma de fuerzas sobre ella es 0. En este caso, la fuerza que la báscula ejerce sobre la persona es igual pero de sentido contrario a la fuerza centrípeta que la Tierra ejerce sobre dicha báscula.
Por lo tanto, tenemos:
mg-mv^2/R=0, por ende mg= mv^2/R; pero sabemos que v= w.R; por lo tanto g= v^2/R; g=(w.R)^2/R; g=w^2.R. Sabemos además que w= 2pi/T, de aquí que g=4pi^2.R/T^2; despejando T, tenemos finalmente que
T= 2PI(R/g)^1/2. Por lo tanto la opción correcta es C.

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