Areas De Triangulos Inscritos en Parabolas


Un triangulo rectangulo isòsceles esta inscrito en la parabola y2= 4x con el angulo recto en el vértice de la curva como se muestra en la figura.
El Área del triangulo AVC es:

Imagen Examen Admision Unal

Pregunta Enviada por Andres
El Blog de la Nacho

comment 5 comentarios

andres Manrique chevron_right

haha esa es Mía no la entiendo :((

iar chevron_right

como la parabola toca el punto (p,q) entonces podemos asignar dichos valores a la ecuacion y^2=4x asi: q^2=4p.

ya que precisamente el punto (p,q)concuerda perfectamente con ese pedazo de la parabola que esta utilizando q en el eje y; y p en el eje x.

entonces, para resolver el problema utilizamos el teorema de pitagoras para hallar la hipotenusa de cualquiera de los dos triangulos rectangulos internos presentes (ya que son iguales):

h^2=p^2+q^2
pero q^2=4p entonces h^2=p^2+4p
como el area de un triangulo es base por altura sobre dos:
A=(h*h)/2 por que h es la base y la altura del
triangulo grande.-> A=h^2/2
reemplazamos el h^2 de antes A=(p^2+4p)/2

la respuesta es la c.

geneticgirl2 chevron_right

porque de:

h^2=p^2+q^2

pasó a:

h^2=p^2+4p

S:

Julián David chevron_right

él lo explicó, porque y^2=4x y como p y q son puntos de la parábola entonces q^2=4p.

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