Examen Tipo Icfes de Matemáticas - Primer Examen

sábado, 19 de septiembre de 2009


Este es el primer cuestionario online preparatorio para el examen de estado para el ingreso a la educación superior Icfes, en este caso, sobre Matemáticas.
El tiempo estipulado para desarrollar este mini examen es de 15 minutos.
A medida que respondas se te calificará automáticamente y al final cuando des click en Finalizar se te dirá los resultados de tu examen.

Primer Cuestionario

[+/-] Clave

Conteste las preguntas 1 a 3 teniendo en cuenta la siguiente información:

En una fábrica de congeladores construyen neveras como la representada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.

Preguntas Tipo Icfes en Matemáticas. Apoyo gráfico.

1. El espacio para colocar la nevera en el apartamento de don Felipe tiene un área rectangular de 3900 cm2.
Él podría colocar allí una nevera como la representada en el dibujo inicial, si

la medida de las dos dimensiones del área rectángular es la misma (Aprox. 62 - 45)
la medida de una de las dimensiones del rectángulo es 80 cm
la medida de un lado del rectángulo es de 52 cm
al multiplicar las medidas de cada una de las dimensiones del rectángulo no exceda a 3900 cm2

2. La empresa decidió construir un nuevo modelo de nevera, manteniendo el volumen de la anterior y en el que la proporción entre el volumen del congelador y el conservador sea de 1 a 3 respectivamente.
Analizando esta proporción se puede afirmar que en el nuevo modelo

el volumen del congelador representa un tercio y el del conservador representa dos tercios del volumen total
el volumen del congelador aumenta y el volumen del conservador disminuye, en comparación con la nevera inicial.
el volumen del conservador y el del congelador aumentan respecto a la nevera inicial
el volumen del congelador representa la cuarta parte y el del conservador representa las 3 cuartas partes del volumen total

3. En el manual de instrucciones de la nevera se menciona que la proporción entre el volumen del congelador y del conservador es de 1 a 4, respectivamente.
Esto significa que

por cada litro de volumen del congelador hay 4 litros de volumen en el conservador
la diferencia entre volúmenes en litros apenas es 3 veces el volumen del congelador
el volumen del congelador es 1/4 en comparación al volumen conservador
por 4 litros de volumen en el congelador hay 1 litros de volumen en el conservador

Observe el resultado de calcular potencias de tres sucesivamente (elevando 3 a números enteros positivos)

30 = 1
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
37 = 2187

Como puede observar, la cifra de las unidades en cada una de las potencias de tres se repite cíclicamente como lo muestra la siguiente secuencia 1, 3 , 9 , 7, 1 , 3 , 9 , 7, 1, ...

4. Una forma de saber en qué número termina 321 sería:

conociendo en que número termina 320 se logra identificar en la secuencia el número que sigue
hallar el residuo de 21 dividido entre 4 e identificar la cifra de las unidades en el resultado de elevar 3 a dicho residuo
identificar la cifra de las unidades en cualquier potencia de tres, que sea factor de 21
efectuando los productos que permiten aplicar el concepto de potencia y sus propiedades

Para empacar artículos, una empresa construye cajas de forma cúbica, de cartón, con tapa y de arista, usando el siguiente diseño:

Preguntas Tipo Icfes en Matemáticas. Apoyo gráfico.

5. Para empacar dos artículos en una misma caja la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lámina de cartón, como se indica en la figura al lado de las opciones de respuesta.

El área de la lámina divisoria, en unidades cuadradas, está representada por la expresión

Preguntas Tipo Icfes en Matemáticas. Apoyo gráfico.

A   B   C   D

6. La expresión que permite determinar la mínima cantidad de material requerido para la construcción de cada caja es:

6x2 + 7x
6x2 + 7
3x (x + 2) + 3x2
3 (x + 2)2 + 3x2

7. Para empacar otros artículos la empresa decide diseñar cajas cúbicas cuya arista sea el doble de la arista de la caja original.
La capacidad de la nueva caja es

dos veces mayor que la capacidad de la caja original
cuatro veces mayor que la capacidad de la caja original
seis veces mayor que la capacidad de la caja original
ocho veces mayor que la capacidad de la caja original

Responda las preguntas 8 a 10 teniendo en cuenta la siguiente información:

En el siguiente dibujo se muestra una vista de una escalera construida en un centro comercial

Preguntas Tipo Icfes en Matemáticas - Apoyo Gráfico

8. Si conocemos el área de la pared no sombreada (2) es posible determinar el largo de un tapete que cubre exactamente la escalera, porque

el área del tapete que se necesita para cubrir la escalera es el cuádruple del área de la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete
con el área de la pared podemos conocer el área de un cuadrado de lado X y con esto conocemos el largo del tapeta
el área del tapete que se necesita para cubrir la escalera es un duplo del área de la pared
el área del tapete es la mitad del área de la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete

9. Es suficiente conocer la longitud del pasamanos de la baranda para conocer el largo de cada escalón, porque

al conocerla, encontramos la altura de la escalera y como se conoce el número de escalones podemos determinar el valor de X
al conocerla, encontramos la longitud de la base de la escalera y con ésta el largo de cada escalón, puesto que éste es 5/6 de la longitud de la base de la escalera
la longitud del largo de la baranda es igual a la altura de la escalera y con esto se determina el largo de los escalones
la razón entre el largo de la baranda y el número de escalones es igual a X

10. Se necesita calcular el área de la parte sombreada (1) de la escalera para saber la cantidad de papel de colgadura que se utilizará para cubrirla.
Para esto se debe

hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera y con altura H sumarle 3 veces el área de un cuadrado de lado X
determinar el número de triángulos de ñarea x2 con los que se puede cubrir la parte sombreada y multiplicarlo por 2
hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera y con altura H y sumarle 6 veces el área de un cuadrado de lado X
determinar el número de cuadrados de área x2 que se necesita para cubrirla



El Blog de la Nacho

44 Comentarios:

Anónimo

no me convence la respuesta que se da en el punto numero 5 porque raiz(2x^2) es tan solo la medida de el lado mas largo de la lamina y si necesitamos el area falta multiplicar por una x que seria la medida de la base.. espero una ayuda con eso gracias.

» Responder
Felipe Calvo Cepeda Felipe

Hola Anónimo.

Tienes una equivocación, pues debes saber que el lado más largo de la lámina está dado por (raíz de 2 X).
De pronto explicarte por este medio puede ser un poco difícil, pero cordialmente te invito a que consultes sobre
► Triángulos Rectángulos con 2 ángulos de 45 grados y sus propiedades
► Triángulos Rectángulos con un ángulo de 30 grados y otro de 60 grados, y sus propiedades.

Si lees un poco mas de esto (algo que despues te servirá en la U en cálculo y álgebra) seguramente entenederás el porque de la respuesta.

Felíz día.

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Anónimo

he buscado por todo lado y no encuentro aun la explicacion que me da. y aun asi tendria otra duda porque si el lado mas largo de la lamina fuera raiz(2x) entonces igual falta multiplicar por otra x que es la base de la lamina osea que daria xraiz(2x) o raiz (2x^3) agradeceria explicacion al respecto y/o un texto donde aclaren las propiedades que me nombro anteriormente muchas gracias de nuevo y me gusta mucho este post.. gracias

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Felipe Calvo Cepeda Felipe

Gracias de nuevo.

Lastimosamente en este tipo de examenes la idea es no brindar las resuestas, pero si discutir sobre el camino mas apropiado para resolver las preguntas.
En sugerencia a algún texto, cualquier texto de Álgebra Lineal (por lo general de 8 o 10 grado) te serán de mucha utilidad.

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Anónimo

ps a mi me parece que esta bn lo que el dice porque la diagonal de un cuadrado es lado raiz de 2..

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Felipe Calvo Cepeda Felipe

Bueno, este proyecto busca y está basado en la construcción de conocimientos; así que entraré a analizar la pregunta.

Existen varios métodos, desde el conocimiento de carácteristicas propias de triángulos hasta teoremas.

En este caso, y basado en la facilidad que supone, lo haremos mediante el teorema de Pitágoras.

Sea A la diagonal de un cuadrado.
A se define como:

A^2= L^2 + L^2

donde, L es el lado del cuadrado.

Para este caso,

A^2 = X^2 + X^2
A = (Raíz caudrada de 2x^2)

Ya teniendo la diagonal, sobraría multiplicarla con X, que corresponde al valor de la base del rectángulo que se forma.

Por lo tanto,

(Raíz Cuadrada de 2x^2) * X
=
Respuesta C del enunciado multiplicado por X

Gracias por su retroalimentación, y en unas horas que termine de inscribir materias en la universidad y este con un tiempito, lo arreglaré para bienestar de todos.

Enbuenahora usuarios Anónimos.
Gracias y Felíz día.

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Anónimo

ola! q buen blog solo q no entendi la pregunta numero 6 alguien q me pueda decir por q es esa opcion .. gracias

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Anónimo

Excelente pagina para la preparacion de las pruebas de estado ICFES, tengo una pregunta en el punto 6 ya que a mi juicio la respuesta correcta seria la a 6x^2+7x ya que es necesario tambien sumarle el area de las pestañas las cuales tienen un area de 1x ya que se deberia multiplicar la base (x) por la altura que es 7

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Anónimo

buenas noches, en el segundo punto no entiendo por que la respuesta correcta es la numero dos, ya que precisamente dice el punto que el volumen de la nevera no cambia del diseño original y la respuesta marcada como acertada cambia precisamente el volumne, alguien me podria yudar???gracias

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MARIORY FERREIRA MOJICA

ESTA MUY INTERESANTE EL SITIO

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Anónimo

muy interesante el sitio

Mariory Ferreira

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Anónimo

No me cuadra la respuesta de la pregunta 2 ojala la puedas verificar!!

Esta muy bn este blog!

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Anónimo

No.... necesito una explicacioncita con el punto 6 alquien me podria hacer el favor.

GRACIAS
A por cierto muy chevere tu blog

» Responder
Anónimo

Mira cada de cada cuadro de la imagen es X (Sin incluir la pestaña) entonces para hallar el area de cada cuado se usa la formula Base x Altura que en este caso seria Base X por Altura X lo que es igual a X^2 por cada cuadro de la imagen y si tenemos en cuenta q son 6 entonces sabemos q el area de la caja es 6x^2 sin tener en cuanta las pestañas.

Ahora si sabemos q la altura de las pestañas es 1 y la base X (Porque la base es lo mismo q la base del cuadro) entonces el area de cada pestaña es 1 por X = x y si son 7 pestañas nos daria 7x

la respuesta correcta es

a) 6x^2 + 7x

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Anónimo

Opino lo mismo, pero según el ejercicio la respuesta correcta es b, estoy confundido, pienso de igual forma y sin embargo, las otras opciones de respuesta plantean expresiones mediante las cuales se puede hallar la cantidad de material minima

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Anónimo

no entiendo el 1 punto Felipe...
diana

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Anónimo

dimensiones y lado es lo mismo? donde encuentro las respuestas?

soraya
GRACIAS!

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Anónimo

no estoy muy de acuerdo co las respuesta del punto dos ya que claramente en el enunciado dice que se conserva el volumen de la nevera para ello no se puede aumentar el volumen de los dos ademas si se aumentase mantenria la relacio de 1 a 4

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Leonardo

La respuesta de la 2 tiene que ser la a o la b puesto que la a esta en el enuciado y la b es cierta el congelador pasa de 44 litros a 72,666, no se cual de las dos seria pero estoy seguro que la d no lo es. Me gusta mucho tu blog

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Anónimo

Felipe nos podrias explicar las d ela nevera, gracias ...
leidy

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danny1993

me parecen erroneas las respuestas a las preguntas 2 y 6, la dos no aumentan ambas solo es el congelador quien aumenta

ahora en el punto 6 no puede ser 6x^2+7 porque el area de las aristas es 1cm de altura y x de base por lo tanto es x y son 7 seria entonces 6x^2+7x

mi opinion jejejeje

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PROYECTO INTRANET-AMBIENTAL

oye tu danny me podrias explicar el 5 por favor

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danny1993

pues haber mira aca tengo una duda pero con respecto a la respuesta que dan

bueno la diagonal del la figura es la hipotenusa de un triangulo no se si lo notes (entonces el triangulo tiene catetos x y x) su hipotenusa sera igual a
h²=√x²+x²=√2x²=√2x por que facil

√2x² es lo mismo que √2 y √x² en el primero queda igual y en el segundo el cuadrado elimina la raiz

entonces el area del rectangulo es √2x * x
la respuesta dice ser x√2x² que es igual a
x*x√2 que es lo mismo que coloque yo √2x * x

espero se entienda jejejejejeje sin embargo el calculo con la D me da depronto tengo error pero te dije como llegar a la opcion suerte

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Carlos Ivan Suarez

Yo tambien estoy seguro que la respuesta de la 6 esta erronea ya que es la respuesta A. 6x^2+7x porque hicimos esta pregunta en mi Preicfes, nos la explicaron muy bien y era la A.

Saludos ! :D

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Felipe Calvo Cepeda Felipe

Acabo de corregir la respuesta del punto 6. La del 2 la estoy revisando. :bien:
Gracias por sus comentarios.

Respuesta
stevenguitarbass respondió...

Y por favor podria ud felipe dar una explicacion de los puntos 8, 9 y 10 muchas gracias

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Miguel Angel

jejejeje....yo si decia que la 6 estaba mal...Carlos tiene razon, es la ecuacion que describe toda el area de la caja, mientras que la C o D, les hace falta un pedazo de lados 1*x... :)

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Miguel Angel

Alguien me podria explicar la 10,,,a mi me parece que la respuesta es la A...expliquenme por favor! :S

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Carlos Ivan Suarez

La 2 creo que también esta mal ya que si la nevera va a tener el mismo volumen osea 220 Litros segun el texto, el nuevo modelo de nevera va atener de volumen 165 Litros para el conservador y 1/3 para el congelador que seria 55 litros.

_ - _ Explicacion:

¬ Volumen Modelo Inicial

Congelador: 44 Litros
Conservador: 176 Litros

Volumen Total: 44L + 176L = 220 Litros

¬ Volumen Nuevo Modelo

Volumen Total: 220 L

220L/4 = 55

Volumen Conservador: 55*3 = 165L
Volumen Congelador: 55L

Asi 55L es 1/3 de 165L

La respuesta seria la < B >

¬ Disculpen si mi explicacion esta mal pero fue lo unico que se me ocurrio.

Saludos :D

» Responder
Miguel Angel

SI,,,de acuerdo con Carlos, la 2 me parece que es la B!

» Responder
Diana

La 1 Pregunta es la A...Porque 62,45*62.45= 3.900.0025cm2...La C es incorrecta debido a que 52*52=2704cm2. Gracias!!!

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Michelle

Yo creo que la clave de la pregunta dos es correcta, porque antes se dividía en cuatro partes ( supongamos) de 44 lts cada una 3 de las cuales son del conservados y 1 del congelador.


entonces si la relación es 1 3 se divide ahora en tres partes lo que necesariamente hace que los dos volúmenes aumenten SEGÚN ESO es la C


Mi opinion.

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KAREN CELY

La 2 es la B ya que en el inicial el volumen total es de 386880 cm3
para el congelador son 74880cm3 y el conservador de 312000cm3
en el nuevo si dividimos 386880 en 4 da 96720cm3 por 3 = 290160 q corresponderian al nuevo espacio del conservador y el resto q es 96720 seria del nuevo congelador, ahi vemos q el conservador disminuye y el congelador aumenta

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Felipeev

Hola amigo felipe, te escribo para decirte que debes ampliar las respuestas en las preguntas 2 y 10, pues son de multiple respuesta, por lo cual en la pregunta 2 Las respuestas B y D son verdaderas y correctas, por lo cual cualquiera de las dos puede ser la correcta, en cuanto a la respuesta 10 ocurre lo mismo pues la A y la D son correctas y por ende cualquiera de las dos puede ser elegida la respuesta......en cuanto al comentario del amigo Miguel Angel tiene razon, la respuesta correcta tambn es la A....saludos y felicitarte por este exelente blog felipe :)

Respuesta
stevenguitarbass respondió...

podria explicar por que llega a esas conclusiones tanto con la pregunta 2 como la 10

» Responder
freddo

hola quiero saber que puntaje promedio se nesesita para netrar a ing mecania en la universidad industrial de santander el maximo esta en 55.60

Respuesta
freddo respondió...

y como hago para ver la respuesta estube buscando mi comentario anterios y no me salio :(

» Responder
Violencia

Mira las respuestas de la 1 y 3 estan malas pues yo estoy haciendo pre icfes y mi libro tiene estas 2 preguntaas en las cuales trae la respuesta pues en la 1 pregunta seria la A ya que :

A(area) =62,45cm* 62.45cm= 3900,0025 Cm¨2

y la 3 seria

Volumen del congelador (0.52)(0.24)(0.60)= 0.07488m¨3 = 74.88dm¨3
V del Conservador= (0.52)(0.60)(1.0)= 0.312m¨3= 312dm¨¨3

Por lo Tanto:

Capacidad del congelador 74.88Litros
Capacidad del Conservador:312 litros

Lueo el Volumen del congelador es 1/4 el volumen del congelador

» Responder
Erik david mena cuesta

Felipe, la respuesta 4 esta errada.... Ya que la respuesta correcta es la B, puesto que si miras al dividir 21 entre 4 nos va a dar como cociente 5 y residuo 1. Luego dicen que elevar el numero 3 a dicho residuo, o sea (3^1=3 y ademas 3^21=10.460,353.203). Por lo tanto la respuesta correcta es la B.

» Responder
liz rodriguez

alguien me puede hacer el favor de explicarme el punto 6 ,porfavor!!

» Responder

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