Examen Tipo Icfes de Matemáticas - Primer Examen : Blog de la Nacho

Examen Tipo Icfes de Matemáticas - Primer Examen

sábado, 19 de septiembre de 2009

Publicado por Felipe Calvo Etiquetas: Cuestionarios

Este es el primer cuestionario online preparatorio para el examen de estado para el ingreso a la educación superior Icfes, en este caso, sobre Matemáticas.
El tiempo estipulado para desarrollar este mini examen es de 15 minutos.
A medida que respondas se te calificará automáticamente y al final cuando des click en Finalizar se te dirá los resultados de tu examen.

Primer Cuestionario

[+/-] Clave

Conteste las preguntas 1 a 3 teniendo en cuenta la siguiente información:

En una fábrica de congeladores construyen neveras como la representada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.

Preguntas Tipo Icfes en Matemáticas. Apoyo gráfico.

1. El espacio para colocar la nevera en el apartamento de don Felipe tiene un área rectangular de 3900 cm².
Él podría colocar allí una nevera como la representada en el dibujo inicial, si

la medida de las dos dimensiones del área rectángular es la misma (Aprox. 62 - 45)
la medida de una de las dimensiones del rectángulo es 80 cm
la medida de un lado del rectángulo es de 52 cm
al multiplicar las medidas de cada una de las dimensiones del rectángulo no exceda a 3900 cm²

2. La empresa decidió construir un nuevo modelo de nevera, manteniendo el volumen de la anterior y en el que la proporción entre el volumen del congelador y el conservador sea de 1 a 3 respectivamente.
Analizando esta proporción se puede afirmar que en el nuevo modelo

el volumen del congelador representa un tercio y el del conservador representa dos tercios del volumen total
el volumen del congelador aumenta y el volumen del conservador disminuye, en comparación con la nevera inicial.
el volumen del conservador y el del congelador aumentan respecto a la nevera inicial
el volumen del congelador representa la cuarta parte y el del conservador representa las 3 cuartas partes del volumen total

3. En el manual de instrucciones de la nevera se menciona que la proporción entre el volumen del congelador y del conservador es de 1 a 4, respectivamente.
Esto significa que

por cada litro de volumen del congelador hay 4 litros de volumen en el conservador
la diferencia entre volúmenes en litros apenas es 3 veces el volumen del congelador
el volumen del congelador es 1/4 en comparación al volumen conservador
por 4 litros de volumen en el congelador hay 1 litros de volumen en el conservador

Observe el resultado de calcular potencias de tres sucesivamente (elevando 3 a números enteros positivos)

3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
3⁷ = 2187

Como puede observar, la cifra de las unidades en cada una de las potencias de tres se repite cíclicamente como lo muestra la siguiente secuencia 1, 3 , 9 , 7, 1 , 3 , 9 , 7, 1, ...

4. Una forma de saber en qué número termina 3²¹ sería:

conociendo en que número termina 3²⁰ se logra identificar en la secuencia el número que sigue
hallar el residuo de 21 dividido entre 4 e identificar la cifra de las unidades en el resultado de elevar 3 a dicho residuo
identificar la cifra de las unidades en cualquier potencia de tres, que sea factor de 21
efectuando los productos que permiten aplicar el concepto de potencia y sus propiedades

Para empacar artículos, una empresa construye cajas de forma cúbica, de cartón, con tapa y de arista, usando el siguiente diseño:

5. Para empacar dos artículos en una misma caja la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lámina de cartón, como se indica en la figura al lado de las opciones de respuesta.

El área de la lámina divisoria, en unidades cuadradas, está representada por la expresión

A B C D

6. La expresión que permite determinar la mínima cantidad de material requerido para la construcción de cada caja es:

6x² + 7x
6x² + 7
3x (x + 2) + 3x²
3 (x + 2)² + 3x²

7. Para empacar otros artículos la empresa decide diseñar cajas cúbicas cuya arista sea el doble de la arista de la caja original.
La capacidad de la nueva caja es

dos veces mayor que la capacidad de la caja original
cuatro veces mayor que la capacidad de la caja original
seis veces mayor que la capacidad de la caja original
ocho veces mayor que la capacidad de la caja original

Responda las preguntas 8 a 10 teniendo en cuenta la siguiente información:

En el siguiente dibujo se muestra una vista de una escalera construida en un centro comercial

8. Si conocemos el área de la pared no sombreada (2) es posible determinar el largo de un tapete que cubre exactamente la escalera, porque

el área del tapete que se necesita para cubrir la escalera es el cuádruple del área de la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete
con el área de la pared podemos conocer el área de un cuadrado de lado X y con esto conocemos el largo del tapeta
el área del tapete que se necesita para cubrir la escalera es un duplo del área de la pared
el área del tapete es la mitad del área de la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete

9. Es suficiente conocer la longitud del pasamanos de la baranda para conocer el largo de cada escalón, porque

al conocerla, encontramos la altura de la escalera y como se conoce el número de escalones podemos determinar el valor de X
al conocerla, encontramos la longitud de la base de la escalera y con ésta el largo de cada escalón, puesto que éste es 5/6 de la longitud de la base de la escalera
la longitud del largo de la baranda es igual a la altura de la escalera y con esto se determina el largo de los escalones
la razón entre el largo de la baranda y el número de escalones es igual a X

10. Se necesita calcular el área de la parte sombreada (1) de la escalera para saber la cantidad de papel de colgadura que se utilizará para cubrirla.
Para esto se debe

hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera y con altura H sumarle 3 veces el área de un cuadrado de lado X
determinar el número de triángulos de ñarea x² con los que se puede cubrir la parte sombreada y multiplicarlo por 2
hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera y con altura H y sumarle 6 veces el área de un cuadrado de lado X
determinar el número de cuadrados de área x² que se necesita para cubrirla

41 Comentarios:

	Anónimo
	no me convence la respuesta que se da en el punto numero 5 porque raiz(2x^2) es tan solo la medida de el lado mas largo de la lamina y si necesitamos el area falta multiplicar por una x que seria la medida de la base.. espero una ayuda con eso gracias.

	Felipe
	Hola Anónimo. Tienes una equivocación, pues debes saber que el lado más largo de la lámina está dado por (raíz de 2 X). De pronto explicarte por este medio puede ser un poco difícil, pero cordialmente te invito a que consultes sobre ► Triángulos Rectángulos con 2 ángulos de 45 grados y sus propiedades ► Triángulos Rectángulos con un ángulo de 30 grados y otro de 60 grados, y sus propiedades. Si lees un poco mas de esto (algo que despues te servirá en la U en cálculo y álgebra) seguramente entenederás el porque de la respuesta. Felíz día.

	Anónimo
	he buscado por todo lado y no encuentro aun la explicacion que me da. y aun asi tendria otra duda porque si el lado mas largo de la lamina fuera raiz(2x) entonces igual falta multiplicar por otra x que es la base de la lamina osea que daria xraiz(2x) o raiz (2x^3) agradeceria explicacion al respecto y/o un texto donde aclaren las propiedades que me nombro anteriormente muchas gracias de nuevo y me gusta mucho este post.. gracias

	Felipe
	Gracias de nuevo. Lastimosamente en este tipo de examenes la idea es no brindar las resuestas, pero si discutir sobre el camino mas apropiado para resolver las preguntas. En sugerencia a algún texto, cualquier texto de Álgebra Lineal (por lo general de 8 o 10 grado) te serán de mucha utilidad.

	Anónimo
	ps a mi me parece que esta bn lo que el dice porque la diagonal de un cuadrado es lado raiz de 2..

	Felipe
	Bueno, este proyecto busca y está basado en la construcción de conocimientos; así que entraré a analizar la pregunta. Existen varios métodos, desde el conocimiento de carácteristicas propias de triángulos hasta teoremas. En este caso, y basado en la facilidad que supone, lo haremos mediante el teorema de Pitágoras. Sea A la diagonal de un cuadrado. A se define como: A^2= L^2 + L^2 donde, L es el lado del cuadrado. Para este caso, A^2 = X^2 + X^2 A = (Raíz caudrada de 2x^2) Ya teniendo la diagonal, sobraría multiplicarla con X, que corresponde al valor de la base del rectángulo que se forma. Por lo tanto, (Raíz Cuadrada de 2x^2) * X = Respuesta C del enunciado multiplicado por X Gracias por su retroalimentación, y en unas horas que termine de inscribir materias en la universidad y este con un tiempito, lo arreglaré para bienestar de todos. Enbuenahora usuarios Anónimos. Gracias y Felíz día.

	Anónimo
	ola! q buen blog solo q no entendi la pregunta numero 6 alguien q me pueda decir por q es esa opcion .. gracias

	Anónimo
	Excelente pagina para la preparacion de las pruebas de estado ICFES, tengo una pregunta en el punto 6 ya que a mi juicio la respuesta correcta seria la a 6x^2+7x ya que es necesario tambien sumarle el area de las pestañas las cuales tienen un area de 1x ya que se deberia multiplicar la base (x) por la altura que es 7

	Anónimo
	buenas noches, en el segundo punto no entiendo por que la respuesta correcta es la numero dos, ya que precisamente dice el punto que el volumen de la nevera no cambia del diseño original y la respuesta marcada como acertada cambia precisamente el volumne, alguien me podria yudar???gracias

	Anónimo
	No me cuadra la respuesta de la pregunta 2 ojala la puedas verificar!! Esta muy bn este blog!

	Anónimo
	No.... necesito una explicacioncita con el punto 6 alquien me podria hacer el favor. GRACIAS A por cierto muy chevere tu blog

	MARIORY FERREIRA MOJICA
	ESTA MUY INTERESANTE EL SITIO

	Anónimo
	muy interesante el sitio Mariory Ferreira

	PROYECTO INTRANET-AMBIENTAL
	alguien me podria explicar el 5 por favor

	PROYECTO INTRANET-AMBIENTAL
	oye tu danny me podrias explicar el 5 por favor

	Anónimo
	Mira cada de cada cuadro de la imagen es X (Sin incluir la pestaña) entonces para hallar el area de cada cuado se usa la formula Base x Altura que en este caso seria Base X por Altura X lo que es igual a X^2 por cada cuadro de la imagen y si tenemos en cuenta q son 6 entonces sabemos q el area de la caja es 6x^2 sin tener en cuanta las pestañas. Ahora si sabemos q la altura de las pestañas es 1 y la base X (Porque la base es lo mismo q la base del cuadro) entonces el area de cada pestaña es 1 por X = x y si son 7 pestañas nos daria 7x la respuesta correcta es a) 6x^2 + 7x

	Anónimo
	Opino lo mismo, pero según el ejercicio la respuesta correcta es b, estoy confundido, pienso de igual forma y sin embargo, las otras opciones de respuesta plantean expresiones mediante las cuales se puede hallar la cantidad de material minima

	Anónimo
	dimensiones y lado es lo mismo? donde encuentro las respuestas? soraya GRACIAS!

	Anónimo
	no estoy muy de acuerdo co las respuesta del punto dos ya que claramente en el enunciado dice que se conserva el volumen de la nevera para ello no se puede aumentar el volumen de los dos ademas si se aumentase mantenria la relacio de 1 a 4

	Leonardo
	La respuesta de la 2 tiene que ser la a o la b puesto que la a esta en el enuciado y la b es cierta el congelador pasa de 44 litros a 72,666, no se cual de las dos seria pero estoy seguro que la d no lo es. Me gusta mucho tu blog

	Anónimo
	Felipe nos podrias explicar las d ela nevera, gracias ... leidy

	danny1993
	me parecen erroneas las respuestas a las preguntas 2 y 6, la dos no aumentan ambas solo es el congelador quien aumenta ahora en el punto 6 no puede ser 6x^2+7 porque el area de las aristas es 1cm de altura y x de base por lo tanto es x y son 7 seria entonces 6x^2+7x mi opinion jejejeje

	danny1993
	pues haber mira aca tengo una duda pero con respecto a la respuesta que dan bueno la diagonal del la figura es la hipotenusa de un triangulo no se si lo notes (entonces el triangulo tiene catetos x y x) su hipotenusa sera igual a h²=√x²+x²=√2x²=√2x por que facil √2x² es lo mismo que √2 y √x² en el primero queda igual y en el segundo el cuadrado elimina la raiz entonces el area del rectangulo es √2x * x la respuesta dice ser x√2x² que es igual a xx√2 que es lo mismo que coloque yo √2x x espero se entienda jejejejejeje sin embargo el calculo con la D me da depronto tengo error pero te dije como llegar a la opcion suerte

	Carlos Ivan Suarez
	Yo tambien estoy seguro que la respuesta de la 6 esta erronea ya que es la respuesta A. 6x^2+7x porque hicimos esta pregunta en mi Preicfes, nos la explicaron muy bien y era la A. Saludos ! :D

	Felipe
	Acabo de corregir la respuesta del punto 6. La del 2 la estoy revisando. :bien: Gracias por sus comentarios.