En la recta final... últimas consideraciones antes de presentar en examen de admisión de la Nacho
Feliz día.
Ya entramos en los últimos días previos al exámen de admisión de la Universidad Nacional de Colombia, que será el próximo sábado 3 de Octubre.
Les recomendamos encarecidamente que duerman bien, que tengan un buen desayuno y recuerden que es preferible llegar 10 o 15 minutos MAS temprano que llegar ESTRESADO o IMPACIENTE sobre la hora al examen, por favor ojo con el factor tiempo.
Para quienes son nuevos en nuestra comunidad, los exhortamos a que descubran nuestros contenidos, especialmente, y previo al examen del próximo sábado, nuestro post sobre Consejos para Exámenes y sobre Pasar a la Universidad Nacional de Colombia.
De todo corazón, para quienes presentan la prueba por primera vez y para quienes ya la han presentado, les deseamos muchos Éxitos en su Prueba.
Si quieres dejarnos cualquier inquietud, comentario o sugerencia, haz click AQUÍ, estamos prestos a ayudarte.
Ciao.
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Dos ejercicios de matemáticas resueltos, del examen de admisión
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Ahora si, entremos en materia.
Previamente en el post sobre las matemáticas dejamos un pequeño ejercicio que es realmente muy sencillo, pero que muchos estudiantes, e incluso profesores, tienen confusiones sobre el modo correcto de desarrollarlo.
(5n - 2) 3n - (5n - 2)(n - 1) Expresión dada (15(n^2) - 6n) - [(5(n^2) - 5 -2n+2)] Propiedad distributiva 10(n^2) + n - 2 Distribuyendo el "menos" en el segundo factor y agrupando términos semejantes.
Ojo, no se dejen confundir por este tipo de preguntas, tener
a (b + c) es lo mismo que tener
(b + c) a ---- Cuidado con esas pequeñas "trampitas" en los examenes.
Ahora, debemos agregar que tambien en los examenes de admisión de la Universidad Nacional de Colombia, nuestra querida "Nacho", sale generalmente 1 o 2 preguntas relacionadas con la probabilidad, pero tambien es sobre eventos muy simples como lanzar un dado o una moneda, o juegos de cartas.
Lo importante en estos casos es tener en cuenta el enunciado, detectar qué información te dan, qué información que piden; y a partir de tus razonamientos e incluso de tu experiencia, responder acertadamente cada pregunta.
Ejemplo: Pregunta del exámen de admisión para el periodo 2009 - II
Al lanzar una vez un par de dados, la probabilidad de que salgan 2 números consecutivos es:
A. 10/21
B. 5/21
C. 10/36
D. 5/36
A. 10/21
B. 5/21
C. 10/36
D. 5/36
Debemos interpretar el enunciado.
"2 números consecutivos", así que podemos decir
Combinación 1-2
Combinación 2-3
Combinación 3-4
Combinación 4-5
Combinación 5-6 ---- es decir, existen 5 posibles resultados, pero,
Obtener una combinación 1-2, es decir, 1 del primer evento, y un 2 del segundo evento, se puede interpretar como "lo mismo" si obtengo un 2 del primer evento y un 1 del segundo evento,
así que el caso favorable de la Combinación 1-2 también es el caso favorable de la Combinación 2-1,
por lo tanto ya no existen 5 posibles resultados, sino 10 posibles combinaciones.
Revise el enlace de mas abajo con una nota sobre esta interpretación.
Esto en nuestras opciones de respuesta se traduce al saber que el numerador debe ser 10 o en su defecto un divisor de 10, como 5 o 1, si hubiera cualquier opción de respuesta con un número distinto a estos 3, la podríamos descartar inmediatamente.
Ahora, nos falta el denominador.
Sencillo, cuando lanzamos 2 dados TODAS los posibles combinaciones están dadas por la cantidad de caras, es decir 6, que es decir, 6 x 6, que es 36, por lo que nuestro resultado es la respuesta C.
Consulte una consideración adicional acerca de esta pregunta ingresando a este enlace según la cual la opción correcta es 5/21.
Para estos ejercicios, la clave es interpretar bien el contexto que te da el enunciado, y deducir claramente.
Ojo pues.
Sobre las Matemáticas: Qué estudiar, un pequeño repaso y ejercicios resueltos
La lectura de enunciados es fundamental, pero tener conocimientos básicos claros y poder razonar y emplear lógica matemática en la resolución a los problemas que plantean los exámenes tipo Icfes ayuda mucho para responder acertivamente.
Conceptos fundamentales
- Conjuntos numéricos
N [Naturales], "aquellos que sirven para contar"
Z [Enteros], "los naturales y sus opuestos"
Q [Racionales], "todo numero que se puede expresar como un cociente (división) y el denominador no es cero"
I [Irracionales], "números que tienen expresión decimal infinita no periódica, como "pi"
R [Reales], "todos los conjuntos anteriores"
Nota: No es carácteristico trabajar en exámenes tipo Icfes (a diferencia de Olimpiadas Matemáticas) con números complejos
- Representación de un número par: 2n, donde n€ a los naturales.
- Representación de un número impar: 2n + 1, donde n€ a los naturales.
- Un número primo es todo número que solamente tiene como divisores a sí mismo y a el uno, como (2,3,5,7,11,13,17,19,23,...)
- El máximo común divisor MCD de 2 o más números es el máximo valor numerico que divide exáctamente a esos números.
Ejemplo: Divisores de 20 (1,2,4,5,10,20)
Divisores de 12 (1,2,3,4,6,12)
así que el MCD de 20 y 12 es 4
- Así mismo, el mínimo común multiplo MCM, se define como el mínimo valor numerico que es común entre los múltiplos de 2 o mas números.
- Potencias y Radicales con propiedades Click aquí
- Gráficas de funciones Click aquí (en PDF)
- Operaciones con funciones Click aquí
- Factorización Click aquí
- Resolución de ecuaciones lineales: Son expresiones con una o más incognitas y se debe despejar a la incognita para hallar su valor numérico, aplicando operaciones matemáticas en AMBOS lados del símbolo de igualdad (=).
Ejemplo:
5x + 12 - 4x + 3 = 12 // Expresión dada. x + 15 = 12 // Agrupando términos semejantes. (Las incognitas y los números) x + 15 - 15 = 12 - 15 // Restando 15 a ambos lados para despejar a X x = -3Ojo, hay que reemplazar los valores resultantes en la expresión original y verificar si la igualdad se cumple, sobre todo cuando se realizan ejercicios de ecuaciones cuadráticas donde hay 2 posibles respuestas.
5(-3) + 12 - 4(-3) + 3 = 12 // Reemplazar x por 3 -15 + 12 + 12 + 3 = 12 // Ejecutar las operaciones 12 = 12 // Verificación de la igualdad- Resolución de ecuaciones cuadráticas: El procedimiento es similar al descrito anteriormente con las lineales, despejar a X factorizando o aplicando la fórmula cuadrática.
Click aquí para más información y ejemplos.
Nota: Por lo general no se trabajan en exámenes tipo Icfes con ecuaciones de orden superior, es decir, donde el mayor exponente de la X es igual o superior a 3.
- Áreas y perímetros de polígonos regulares: Click aquí (Wikipedia) o aquí (GeoKa)
- Soluciones a sistemas de ecuaciones 2 x 2: Click aquí
Solución de problemas
1. Comprender el problema: Identificar incognitas, cantidades conocidas y establecer condiciones dadas. Si le sirve de ayuda, haga un esquema o dibujo para que lo entienda mejor.
2. Planear: Determinar algúna relación entre las incognitas y los datos conocidos, y luego buscar esa misma relación en forma matemática.
3. Ejecutar: Hacer las operaciones, si es necesario haga paso por paso, con calma, asegurandose de hacer las cosas bien y seguramente lo hará bien.
4. Mirar hacia atrás: Revisar los pasos realizados para ver si se han cometido errores y para encontrar formas mas sencillas de resolver el problema.
Nota: Ojo al plantear el modo como va a resolver el problema, si es un procedimiento conocido por usted, adelante, si no está seguro, intente por varios caminos rápidamente o implemente analogías, "busque distintas alternativas".
Nota: Para plantear el problema, desglose el texto inicial teniendo en cuenta los signos de puntuación y las oraciones completas que lo conforman.
Ejemplo: Pregunta del examen de admisión para pregrados de la Universidad Nacional de Colombia Periodo I -2009.
La solución de la ecuación 64 x-2 - 256 2x es
A. x= -2
B. x= 6/7
C. x= -6/5
D. x= 0
Ojo, solucionar una ecuación es despejar la incognita y hallar su valor numérico, en este caso, usted podría preguntarse, ¿pero no hay ningúna igualdad? -correcto, entonces pongala igualada a cero.
Entonces se tiene que:
64 x-2 - 256 2x = 0 // Ecuación dada 64 x-2 = 256 2x // Enviar el segundo término al otro lado de la igualdad (2 6) x-2 = (2 8) 2x // Expresando 64 y 256 como potencias de 2 2 6x-12 = 2 16x // Aplicando propiedades: Potencia de una potencia y distributivaAqui tenemos una igualdad, 2 elevado a (6x-12) debe ser igual a 2 elevado a 16x, entonces:
6x - 12 = 16x // Ecuacion dada -12 = 10x // "Pasando" el 6x a restar al otro lado -12/10 = x // "Pasando" el 10 a dividir, pues está multiplicando a X x= -6/5 // Simplificando la fracción. Respuesta CEjemplo: Tambien del examen de admisión 2009-1 de la Unal
La expresión (5n-2)3n - (5n-2)(n-1) es equivalente a
A. 10n2 - 13n + 2
B. n-1
C. 3n2 - 3n
D. 10n2 + n -2
Solución
(5n-2)3n - (5n-2)(n-1) // Expresión dada 15n2 - 6n - (5n2 - 2n -5n + 2) // Aplicando propiedad distributiva 15n2 - 6n - 5n2 + 2n + 5n - 2 // Abriendo el paréntesis [Ver más]Tenga en cuenta que el menos que está antes del paréntesis cambia el signo de cada factor. 10n2 + n - 2 // Agrupando términos semejantesUn repaso corto pero valioso para tener claros todos estos conceptos fundamentales de matemáticas, los cuales ayudan a responder correctamente exámenes de matématicas del Icfes, del exámen de admisión de la Universidad Nacional y pruebas similares.
