Cálculo: Principios de Graficación

Una herramienta valiosa que se enseña en los cursos de cálculo diferencial para realizar bosquejos o aproximaciones de la curva/gráfica de una función en un plano cartesiano son los denominados principios de graficación.
Al final de esta publicación usted estará en la capacidad de responder por ejemplo, la siguiente pregunta del examen de admisión de la Universidad Nacional de Colombia aplicado para ingreso al periodo 2007-2.

La gráfica de Y = |1 - x2| + 3 es
Principios de Graficacion - Ejercicio
1.

F(x+h) Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia la izquierda

F(x-h) Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia la derecha

Ejemplo:
Principios de Graficacion - Ejercicio
2.

F(x)+h Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia arriba

F(x)-h Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia abajo

Ejemplo:
Principios de Graficacion - Ejercicio
3.

F(-x) Refleja la gráfica de F(x) respecto al eje Y

Ejemplo:
Principios de Graficacion - Ejercicio
4.

-F(x) Refleja la gráfica de F(x) respecto al eje X

Ejemplo:
Principios de Graficacion - Ejercicio
5.

|F(x)| Refleja la gráfica de F(x) respecto al eje X en los cuadrantes III y IV

Ejemplo:
Principios de Graficacion - Ejercicio
6.

A F(x)
  • Si A >1, la gráfica de F(x) se contrae respecto al eje Y
  • Si 0<A<1, la gráfica se expande respecto al eje Y

Ejemplo:
Principios de Graficacion - Ejercicio
7.

F(A x)
  • Si A >1, la gráfica de F(x) se contrae respecto al eje X
  • Si 0<A<1, la gráfica se expande respecto al eje X

Ejemplo:
Principios de Graficacion - Ejercicio

Solución al ejercicio inicial:
La gráfica de Y = |1 - x2| + 3 está representada en la opción de respuesta B.

Ejercicios propuestos:
Realizar una gráfica aproximada de las siguientes funciones:
1. F(x) = |x - 2| + 3
2. F(x) = x2 + 2x
3. F(x) = sen(2x) + π               // π = pi
                    2
El Blog de la Nacho

comment 20 comentarios

Martha Narváez chevron_right

Qué bkno felipe todos tus aportes, espero pasar el próximo semestre y darte las gracias personalmente.:)

danny1993 chevron_right

excelente aporte bueno y todos los que haces jejeje mil gracias hermano es ud muy amable salu2 ;)

camiloesv chevron_right

si que sirve!! 8)
ojala pudieran publicar mas de matematicas ;)

Luis chevron_right

explicación mas clara, no puede haber...
y el q quiera más... q le piquen caña...
excelente explicación... resume todo...
y sería bueno, publicar mas...
pero sobre todo en sociales... en esa me rajo totalmente...

act7520 chevron_right

Hey la verdad me alegra mucho que hayan personas como usted que se preocupen por la educación del país que en ultimas es el verdadero futuro de Colombia...muchas gracias y que Dios lo bendiga

Miguel Angel chevron_right

Felipe, me agrada mucho este blog. Si me pudieras hacer un gran favor, y si puedes, subir un resumen de fisica, y mas preguntas tipo icfes sobre fisica, necesito mas preparacion. De antemano, muchas gracias por tu ayuda y por tu blog. Pdt: La fisica me mata :(

Felipe Calvo chevron_right

:: Andrés Felipe ¿Podría precisar a cual error se refiere?

Maria Alejandra chevron_right

Gracias por toda la ayuda que nos proporciona todos los que deseamos entrar a la UNAL,estoy estudiando mucho, me inscribi en Arquitectura cosa que me preocupa poque es una de las carrearas de pregrado que mas demanda tiene.:S

Andrés Felipe Picón García chevron_right

A F(x)
Si A >1, la gráfica de F(x) se expande respecto al eje Y
Si 0<A<1, la gráfica se contrae respecto al eje Y

Kelly chevron_right

Felipe muchas gracias!!
Esto es de mucha utilidad, super chevere que te preocupes por los demás...
Mil gracias de nuevo. Y dios te bendiga en cosas hermosas para tu vida.

karen chevron_right

Por favor! alguien que me diga en qué interfieren los | | ?? por favorr!

Felipe Calvo chevron_right

:: Karen En el punto 5 está explicado. :D

constanza chevron_right

yo tambn noté que en el punto 6 no coincidía la definición con el ejemplo pero creí que tal vez se debía a algo que no sabia y que cambiaba como el valor del coseno, pero ya que otra persona lo dice ¿podrías por favor Felipe explicarnos un poco mas el punto 6 o por lo menos decirnos si efectivamente el punto 6 tiene mal los ejemplos con respecto a la definición?

Andrés Felipe Picón García chevron_right

es decir la definición correcta seria

A F(x)
Si A >1, la gráfica de F(x) se expande respecto al eje Y
Si 0<A<1, la gráfica se contrae respecto al eje Y
y el ejemplo si es correcto

Felipe Calvo chevron_right

El principio seis está bien definido y representado gráficamente, si el escalar que multiplica la función es mayor que uno, los valores de las imágenes tomaran valores mas grandes, y por lo tanto la gráfica se contrae respecto al eje Y.

Alguien Naranjo chevron_right

Oye, MUchas Gracias esto me es de gran ayuda, podria solicitarte que me facilites la solución de los ejercicios sugeridos.

Felipe Calvo chevron_right

Muy buena idea, vere si lo publico en el foro.

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