[Resuelto] Matemáticas: Ecuaciones

Ejercicio propuesto:
x(1/2) - (3* x(1/3)) = (3* x(1/6))- 9

Pregunta enviada por Monica.
El Blog de la Nacho

comment 3 comentarios

Anónimo chevron_right

Holaa soy Monica, la persona que envió la ecuación. Una aclaración: el nueve al lado derecho del igual no pertenece a la potencia, es un término independiente

Felipe Calvo chevron_right

Listo, corregido :)

J. Fernando G. R. chevron_right

Hola,

He aquí la resolución, está larga porque se debe aplicar la regla de Ruffini:

Para empezar debemos pasar todo lo que esté a la derecha hacia la izquierda igualando a 0 la ecuación:

x^(1/2) - 3*x^(1/3)- 3*x^(1/6)+ 9 = 0

Luego reemplazamos x^6 - que es la menor fracción de todas por t, luego nos queda la ecuación reemplazando también los otros valores de x que aunque son mayores,se los puede equiparar a los valores de t; el todo es que nos queda:

Si t = x^(1/6), luego,

t^3 - 3t^2 - 3t + 9 = 0

Luego aplicamos la Regla de Ruffini al ser una ecuación cúbica: Todos los divisores del último número (los divisores de 9: 3 y 1) los dividimos entre los divisores del valor del primer término [ t^3 = 1(t^3), y el único divisor de 1 es 1], y a cada uno de estos resultados (+3/1;3/1;+1/1;-1/1) nos toca reemplazarlos en t hasta que nos dé 0... Bored!

Bueno, de tanto reemplazar 3,-3,1 y -1 en t, encontré que 3 si satisface la ecuación, es decir, al reemplazar t por 3, nos da cero. Así que realizamos división sintética (no la puedo hacer aquí, ayuda de Felipeee) y nos queda

(t-3) (t^2 - 3) = 0

y como ab = 0 sí y sólo si a = 0 ó b = 0, reemplazamos t y despejamos (por fin) x:

t - 3 = 0
x^(1/6) = 3
[x^(1/6)]^6 = 3^6
x = 729

y por la otra factorización

t^2 - 3 = 0
x^(1/6)*2 = 3
x ^ (1/3) = 3
[x ^ (1/3)]^3 = 3^3
x = 27

Por tanto, x es igual a 729 y 27!, y listo, así de fácil (Ironía)

Muy largo estuvo, saludos!

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