[Resuelto] Funciones: Preimagenes e Imágenes

Si
f(x) = (x2 − 2x)
       (5x - 10)
Y f (a) = 1, entonces a es igual a:

A. −4 u 8
B. −8 o 4
C. −2 o −5
D.   2 o 5

Pregunta enviada por Carlos Rivadeneira
El Blog de la Nacho

comment 6 comentarios

John chevron_right

En ésta pregunta la opción correcta es la D)y se resuelve muy fácil, porque para f(a)= 1 se sustituye en la ecuación inicial, se manipula un poco la ecuación y luego se resuelve la ecuación, como ustedes quieran por factorización o por la fórmula general de la cuadrática.

Veamos como:

f(x) = x^2 - 2x
---------- como f(a) = 1 entonces sustituimos f(x) por el 1
5x + 1

1 = x^2 - 2x multiplicamos la expresión por ( 5x +10 )y obtenemos
----------
5x +10
5x + 10 = x^2 - 2x y ordenamos el polinomio x^2 - 7x + 10 y a mi me gusta solucionar esto con la cuadrática.

x_1 = -b + (b^2 - 4ac)^1/2
--------------------, sustituyendo tendremos
2.a

-(-7) + ( (7)^2 - 4(1)(10))^1/2 +7 + ( 49 - 40)^1/2+
--------------------------------- = ---------------------- =
2 2

x_1 = 7 + (9)^1/2
------------ = 10/2 = 5 x_2 = 7 - 3
2 -----= 4/2 = 2 osea respuesta 2 o 5 es la D
2

Anónimo chevron_right

la verdad no la entiendo muy bien, John podrias explicar:
1 = x^2 - 2x multiplicamos la expresión por ( 5x +10 )y obtenemos
----------
5x +10
x q se miltiplica? no se supone q esta dividiendo?
la verdad quisiera q me explicaras si no es mucha la molestia no logro entender del todo la explicación dada
gracias

Anónimo chevron_right

Tenemos (x²-2x)
------- = 1
5x+10

mandamos a 5x+10 a multiplicar a la derecha

(x²-2x)
------- = (1)*(5x+10)
1
Entonces, agrupamos terminos

0=x²-7x+10
Y se puede resolver de dos formas (las que sé)

1. (x-5)(x-2)...dos números que sumados den -7 y multiplicados 10
Entonces 5,10.
2. Con la cuadratica del anterior mensaje (me da pereza resolverlo todo jaja)....suerte con eso

Att: Sergio UN ;)

Anónimo chevron_right

Para que tu respuesta sea válida la expresión del denominador debe ser: 5x-10

Anónimo chevron_right

Tengo una duda, por qué el tercer término de la ecuación final es (+10) y no (-10))??? Realizando el procedimiento y luego de agrupar términos, la ecuación que me resulta es: x^2-7x-10 :S

Felipe Calvo chevron_right

:: En efecto, yo creo que la pregunta fue mal enviada, porque a pesar de que como está planteada se puede resolver, habría que apelar a la fórmula cuadrática y las respuestas no estan entre las opciones.

El denominador de la función debería ser inicialmente (5x - 10).
Voy a dejar corregido el enunciado de la pregunta, y entonces acordamos que luego de reemplazar quedaría lo siguiente:

x^(2) - 7x + 10 = 0
(x-5)(x-2) = 0
Entonces X toma o el valor de 5 o el valor de 2, dando la respuesta correcta D.

Gracias por sus aportes.

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