[Resuelto] Ecuaciones Con Radicales: Soluciones

En el conjunto de los números reales, la ecuación 3 + [√3x + 1] = x

A. tiene dos soluciones.
B. tiene una única solución.
C. no tiene solución.
D. tiene tres soluciones.

El Blog de la Nacho

comment 2 comentarios

Anónimo chevron_right

Al hacer transposición de términos de tal modo que el radical quede aislado tenemos que:
3-x= (3x+1)^1/2. Elevando ambos miembros al cuadrado obtenemos:
(3-x)^2= (3x+1)^1/2^2. Desarrollando,tenemos:
9-6x+x^2=3x+1 operando obtenemos: x^2-9x+8=0. Factorizando, tenemos el producto siguiente (x-8)(x-1)=0 por lo tanto x=8 o x=1. Al reemplazar en la ecuación original, sólo la raíz x=1 es válida. Opción correcta es la B

Felipe Calvo Cepeda chevron_right

:: Gracias por su participación anónimo. Como menciona, al final del proceso se tiene que X=8 o X=1, pero al reemplazar en la ecuación original ambas soluciones la que es válida es X=8.
De todas maneras, la respuesta correcta sigue siendo la clave B.

Blog de la Nacho